Para quienes gustan de los
números...
“Ningún fotón experimenta el paso del
tiempo en absoluto,
Schabbath van Nes Ziegler
Todo parece indicar que el hombre, tarde o temprano, querrá explorar el espacio estelar, más allá del sistema solar, en el ámbito de las estrellas, para lo cual tendrá que desarrollar una tecnología superior a la actual, posiblemente una tecnología que tome en consideración las dimensiones superiores del espacio.
Vamos a especular un poco sobre lo
que prevé la Teoría de la Relatividad con respecto al comportamiento de la masa
de un objeto, digamos una nave espacial, ante velocidades próximas o superiores
a la de la luz y tratar de hacer algunas sugerencias con respecto a las
posibles consecuencias teóricas.
Einstein dividió su Teoría en dos
partes: la Teoría Especial, que relaciona la medida de cantidades tales como el
tiempo, la longitud y la masa, hechas por un observador, con las medidas hechas
por un observador distinto que se mueve a velocidad constante respecto al
primero. Estudia, también, los sistemas
de referencia, es decir, las coordenadas que permiten apreciar cada
evento. La Teoría General, por su
parte, relaciona la materia y la
gravedad, la cual es, según lo planteado,
una distorsión o curvamiento del espacio-tiempo, causado por la
presencia de la materia, mejor dicho, de la masa.
Einstein no sacó su Teoría de la
“nada”: detrás de él estaban Michelson, Lorentz, Fitzgerald, Minkowsky,
Maxwell, Rieman y un largo etc. Los
dos pilares fundamentales de su Teoría son la invariabilidad de la velocidad de
la luz, independientemente de la dirección de la fuente que la emite y la
contracción de los cuerpos en movimiento formulada por Lorentz
El sistema de referencia es tan
importante que si dos naves se cruzaran, la
una con la otra, en alguna parte del espacio donde no exista,
en millones de kilómetros a la redonda, ningún sistema de referencia, a
velocidades diferentes próximas a la de la luz, ninguno de los dos pilotos
podrá tener la certeza de si el otro estaba estacionario o en movimiento.
Podríamos afirmar también que el
piloto de una nave que se desplazara, a velocidades cuasilumínicas, por un espacio carente de sistemas de
referencia hacia un único punto conocido, podría pensar que es el objeto el que
se desplaza hacia la nave, lo cual convertiría su desplazamiento en una especie
de “movimiento adireccional”, en algo como “voy hacia donde quiero ir sin
moverme, porque al quererlo el punto de destino me busca”...
Es conveniente aclarar previamente
que los conceptos de peso y masa están perfectamente definidos en la física, a
pesar de que, para el lego, tienden a confundirse debido a que se utiliza el
gramo como unidad fundamental. La masa
es la cantidad de materia que posee un cuerpo, mientras que el peso es la fuerza
con que gravedad atrae dicha masa, es
decir, que el peso es relativo mientras la masa no lo es. Bajo la óptica de la misma Teoría, sin
embargo, la masa propia o en reposo de
un cuerpo comienza a incrementarse a medida que adquiere velocidad, es decir,
que la masa pasa a ser función de la
energía cinética del cuerpo. Dicho de otra manera, como lo muestra
claramente la primera ecuación que veremos, la masa es la medida de la energía
que contiene un cuerpo.
Las unidades respectivas, por lo
demás, son el gramo-peso y el
gramo-masa. Cuando alguien “pide un kilo de azúcar” se refiere a un
kilogramo-peso, y aunque en la Luna el mismo pesaría unos 200 gramos, su masa
propia (en reposo) continuaría invariable.
Los fotones (cuantos de luz) no
tienen masa en reposo, sin embargo tienen masa y se diferencian de otras
partículas elementales, como los electrones, en que no poseen carga eléctrica
ni pueden desplazarse a velocidades inferiores a 300.000 km./seg.
Llamemos m la masa de un cuerpo en
reposo. La Teoría de la Relatividad
afirma que si dicho cuerpo comienza a
moverse en relación con otro, la masa m´ del cuerpo en movimiento será
determinada por la siguiente ecuación, en la cual v es la velocidad del cuerpo en movimiento y c la velocidad de la luz:
m
m´ = ------------------
_________
Ö1- (v ² / c ²)
(Ö = raíz cuadrada de todo el
denominador de la expresión; c =
300.000 km./s)
Podemos ver claramente que si v = 0, es decir, que si el objeto
permanece en reposo, el valor de la fracción v ² / c ² será de 0 / c ² = 0 y el denominador será Ö1 = 1, por lo cual m será igual a m´ (las dos masas serán iguales).
Lo anterior significa que si el objeto está en reposo no habrá
ningún cambio en la masa, pero si v aumenta,
el valor bajo el radical será menor que 1, haciendo el denominador menor que 1
y m´
mayor que m, lo cual implica que la
velocidad de un cuerpo en movimiento produce
un aumento en su masa. ¿Qué pasa si el
cuerpo adquiere la velocidad de la luz, de manera que v = c?. Si las dos velocidades se igualan, la razón v ² / c ² será = 1 y el número bajo el radical, 1-1 = 0. Esto hará que la
ecuación se reduzca a m´= m / 0 y
sabemos que si el denominador de una fracción se hace cada vez más pequeño,
aproximándose a cero, siempre y cuando el numerador permanezca como un número
real distinto de cero, el valor de la fracción crecerá hasta aproximarse al
límite del infinito.
Una de las consecuencias aparentes
sería la necesidad de una fuerza cada
vez mayor para imprimirle al
cuerpo aceleración posterior, lo cual
es inconcebible en esos límites, razón por la cual se afirma que la velocidad
de la luz no podría materialmente ser superada. No debemos olvidar, sin embargo, que, simultáneamente, la
presencia de tal masa produciría el mismo efecto que un agujero negro puntual,
es decir, una especie de ruptura en el continuo
espacio-tiempo, capaz de impulsar el cuerpo hacia una dimensión superior,
pero actualmente esto no deja de ser una simple especulación.
Hallemos, a manera de práctica, la
velocidad que haría que un cuerpo en movimiento doblara su masa:
Puesto que, en este caso, m´ =
2m ...
m _________
2m = ----------------; Simplificando: Ö 1- (v ² / c ²) = ½ ;
1- (v ² / c ²) = ¼ ;
_________
Ö 1- (v ² / c ²)
________ ______
(v ² / c ²) = ¾; v = Ö 3 (c ² / 4 ) = Ö 3 (c / 2)
v =
1,73 (300.000 / 2) = 259.500 km./s
Cuando la velocidad del cuerpo en
movimiento alcance los 259.500 kms. Por segundo tendrá el doble de su masa en estado de reposo.
La Teoría de la Relatividad postula,
además, otras consecuencias no menos
interesantes:
Si l es la longitud del cuerpo en reposo, su longitud aparente l´, cuando
se esté moviendo con referencia a otro cuerpo, se expresa mediante la ecuación:
_________
l ´ =
l Ö 1- (v ² / c ²)
Obsérvese que, en este caso, el
radical no está en el denominador sino que multiplica a l, por lo cual la longitud del cuerpo parecería disminuir a medida
que la velocidad aumenta. En el
ejercicio anterior vimos que el valor
del radical es de ½ cuando la velocidad alcanza los 259.500 kilómetros por
segundo. Piénsese en una nave
desplazándose con respecto a la Tierra.
Cuando la misma alcance, por lo tanto, la velocidad de 259.500 kms./s,
parecerá, a cualquier observador sobre la Tierra, que su tamaño se ha reducido
a la mitad, es decir, que se ha encogido.
Si acelera hasta alcanzar la velocidad de la luz, su longitud se hará
prácticamente cero, de donde se puede inferir que desaparecería literalmente de
nuestro espacio convencional.
A tal velocidad, además, la luz
procedente de la nave nunca podría
alcanzarnos, razón por la cual sería invisible de todas maneras y no podríamos
detectar su presencia. Las personas
dentro de la nave, sin embargo, no percibirían
nada anormal porque su sistema de referencia sería la nave misma.
Una implicación aún más
desconcertante que las anteriores es la de la dilatación del tiempo. Si llamamos t al tiempo requerido para desplazarse a cualquier velocidad según
un observador, digamos, sobre la Tierra, y t
´ al tiempo que transcurre dentro de la nave, la ecuación para calcular este
último, según las predicciones de la
Relatividad, debe ser
_________
t ´ =
t / Ö 1- (v ² / c ²)
A medida que la velocidad de la nave
aumenta, el tiempo t´, medido por los
observadores con relojes convencionales, transcurrirá más lentamente, lo cual
significa que el tiempo de los viajeros transcurrirá aceleradamente en relación
con el de los observadores. Podríamos
decir que si el reloj de la nave se mueve más lento que el de los observadores
en Tierra, aunque los tripulantes no lo perciban así, una hora en la nave
equivaldría a muchas horas de la Tierra, de manera que los observadores en
Tierra envejecerían más rápidamente.
Esta diferencia entre los dos tiempos
según la Teoría planteada por Einstein, dio origen a la llamada “paradoja de
los gemelos”, un ejemplo que nos habla de dos gemelos, uno de los cuales
permanece en la Tierra: cuando el gemelo
viajero retorna, encuentra a su hermano envejecido, aunque para él
sólo haya transcurrido muy poco tiempo... hasta sus hijos, “ahora”,
serán mayores que él!.
La fórmula sólo es aplicable si la
velocidad es constante, por lo cual, en teoría, las consecuencias de la
paradoja podrían alterarse, debido a las acelaraciones y desaceleraciones del
despegue y del aterrizaje.
Pero, ¿podremos algún día superar la
velocidad de la luz?... según la Teoría
Especial de la Relatividad es físicamente imposible, para un objeto material,
superar este límite. Al menos en los
experimentos hechos con ciclotrones no ha sido posible acelerar un electrón más
rápido que la luz, debido a que, por mucha energía que se le proporcione,
aparentemente, el incremento relativo de su masa lo impide.
Según el matemático Rudolf Rucker, sin embargo, esto no implica, necesariamente, que no
podamos superar esta velocidad algún
día: tal vez la clave se encuentre más en los terrenos del siquismo y la
conciencia que en el reino de la física.
Especulativamente y para terminar
podríamos sugerir que, según parecen predecirlo estas ecuaciones, si una nave
pudiese alcanzar la velocidad de la luz, se crearía automáticamente a su
alrededor una especie de “portal”
interdimensional o, más estrictamente hablando, un “portal” entre dos espacio-tiempos, debido a la alta
concentración virtual de masa
(singularidad), que lo haría desaparecer literalmente de este universo para
reaparecer en otro cuyo tiempo, es decir, su “cuarta dimensión”, podría equivaler a un eterno presente.
Referencias:
Geometry, Relativity and the Fourt Dimensión, Rudolf
Rucker, Dover Publications, N.Y.
The Mathematics of Space Exploration, Myrl Ahrendt,
Holt Library of Science, N. Y.
* Analista de medios; correo e: mpazb53@hotmail.com